Λόγοι - Αναλογίες Στ΄ (κεφ.30-44)

Παράδειγμα:
Το 3ο ΔΣ Ρόδου έχει 240 μαθητές, ενώ το 14ο έχει 120.
Ο λόγος του αριθμού των μαθητών του 3ου ΔΣ προς τον αριθμό των μαθητών του 14ου ΔΣ μπορεί να εκφραστεί:

α) με κλάσμα: 240/120=2

β) με διαίρεση: 240:120=2

γ) χρησιμοποιώντας το «προς»: 240 προς 120

Από το λόγο φαίνεται πως το 3ο ΔΣ έχει διπλάσιους μαθητές από το 14ο.

Παράδειγμα:

Για 8 μαρκαδόρους πληρώσαμε 24€. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε για 12 ίδιους μαρκαδόρους;

Συμπληρώνουμε τον πίνακα με τα μεγέθη και τις τιμές που έχουμε.

Σχηματίζουμε τους λόγους:

Σχηματίζουμε τα σταυρωτά γινόμενα

Λύνουμε την εξίσωση

Απάντηση: για 12 μαρκαδόρους θα πληρώσουμε 36€.

Παράδειγμα

Παράδειγμα

Παράδειγμα
Τα 6 δοχεία με μέλι ζυγίζουν 18 κιλά. Πόσο ζυγίζουν τα 9 δοχεία;


Με αναλογία



Δημιουργούμε έναν πίνακα με τα ποσά και τις τιμές.


Γράφουμε την αναλογία


Παίρνουμε τα χιαστί γινόμενα


Λύνουμε την εξίσωση


Γράφουμε την απάντηση του προβλήματος

Με αναγωγή

Παράδειγμα
6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;

Δημιουργούμε έναν πίνακα με τα ποσά και τις τιμές. Βλέπουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Παίρνουμε τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών Λύνουμε την εξίσωση Γράφουμε την απάντηση του προβλήματος.

Για να λύσω ένα πρόβλημα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά, μπορώ να χρησιμοποιήσω δύο μεθόδους: την αναγωγή στη μονάδα και σχηματίζοντας έναν πίνακα με ποσά και τιμές.

Παράδειγμα 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο; Με αναγωγή: Οι 6 εργάτες κάνουν 12 ημέρες  Ο ένας εργάτης θα κάνει 6*12=72 ημέρες Οι 8 εργάτες θα κάνουν 72:8=9 ημέρες Σχηματίζοντας πίνακα με ποσά και τιμές (βλέπε προηγούμενο κεφάλαιο)

Παράδειγμα

Πέντε μαρκαδόροι κοστίζουν 3 €. Πόσο κοστίζουν οι 12 ίδιοι μαρκαδόροι;

Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:

Παράδειγμα

6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 12 ημέρες. Αν οι εργάτες ήταν 8 σε πόσες μέρες θα τελείωναν το ίδιο έργο;


Λύση με την απλή μέθοδο των τριών:

Στα προβλήματα με ποσοστά γενικά ισχύει :

Παράδειγμα:

Ένα παντελόνι κοστίζει 80€. Τον Αύγουστο πωλείται με έκπτωση 30%. Ποια είναι η νέα τιμή του παντελονιού;

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

Η αρχική τιμή του παντελονιού είναι 80€. (αρχική τιμή)

Η έκπτωση είναι 30% (ποσοστό μείωσης)

Ψάχνουμε να βρούμε:

Ζητούμενο είναι η νέα τιμή του παντελονιού. (τελική τιμή)

1ος τρόπος:

Αρχικά πρέπει να βρούμε τη μείωση στην τιμή του παντελονιού

Για να βρούμε το 30% των 80€ κάνουμε τον πολλαπλασιασμό:

80*0,30=24€ η μείωση στην τιμή του παντελονιού

Η τελική τιμή θα είναι: 80-24=56€

2ος τρόπος:

Δημιουργούμε έναν πίνακα με ανάλογα ποσά

---

Εφόσον τα ποσά είναι ανάλογα, λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:

100*χ=30*80

100*χ=2400

χ=2400:100

χ=24€

Η τελική τιμή του παντελονιού θα είναι:

80-24=50€

3ος τρόπος

Δημιουργούμε έναν πίνακα με ποσά την αρχική και την τελική τιμή:

Λύνουμε τα σταυρωτά γινόμενα:

100*χ=70*80

100*χ=5600

χ=5600:100

χ=56€     (Η τελική τιμή του παντελονιού 
μετά την έκπτωση)